Absolute und relative Häufigkeit

Stichprobenumfang

Wir wollen uns dem Zufall mit einem ganz praktischen Experiment nähern: dem Wurf eines Reißnagels, auch Reißzwecke genannt. Wenn wir einen Reißnagel werfen, kann er mit dem Kopf nach unten landen oder schräg auf der Spitze. Und wenn wir das ganz oft tun, wird manchmal das eine passieren und manchmal das andere. Passiert beides gleich ungefähr gleich oft? Oder dominiert eine der beiden Positionen?

Das wollen wir herausfinden, indem wir einen Reißnagel ganz oft werfen und Stichliste führen. Eine Schülergruppe hat gleichartige Reißnägel insgesamt 6675 Mal geworfen. Diese Zahl heißt der Stichprobenumfang. Wir können ja nicht „alle“ Würfe eines Reißnagels durchführen, also nehmen wir eine Stichprobe von 6675 Würfen und hoffen, dass wir daran etwas aussagekräftiges sehen können.

Die Schüler haben die Positionen Kopf und Spitze mit einer Strichliste gezählz und folgende Ergebnisse notiert:

Kopf: 2873 Würfe

Spitze: 3802 Würfe

Absolute Häufigkeit

Diese Zahlen nennen wir absolute Häufigkeiten. Sie zählen, wie oft das jeweilige Merkmal eingetreten ist, und sind damit der erste Schritt bei statistischen Experimenten.

Die absolute Häufigkeit hat aber einen Nachteil: Für sich genommen sagt sie noch nicht viel aus. Ob 2873 Mal Kopf viel oder wenig ist, können wir nur beurteilen, wenn wir auch wissen, wie oft der Reißnagel insgesamt geworfen wurde.

Relative Häufigkeit

Wir wollen ermitteln, wie oft „Kopf“ im Verhältnis zur Gesamtzahl der Würfe gefallen ist., Dazu teilen wir die absolute Häufigkeit für „Kopf“ durch die Gesamtzahl der Würfe und erhalten die relative Häufigkeit} für „Kopf“:

\frac{\text{Absolute Häufigkeit für "Kopf"}}{\text{Anzahl Würfe insgesamt}}=\frac{2873}{6675}=0,4304=43,04\%

Also ist der Reißnagel in 43,04 % aller Würfe auf dem Kopf gelandet. Diese Zahl können wir als Wahrscheinlichkeit interpretieren, dass der Reißnagel auch beim nächsten Wurf auf dem Kopf landet. Sie ist rein experimentell durch Zählen ermittelt und damit nur ein geschätzter Wert für die Wahrscheinlichkeit „Kopf“.

Übungsaufgaben mit Lösungsweg

Aufgabe 1

Bei der Klassensprecherwahl treten Anton, Ben, Clara und Emilia an. Berechne die relativen Häufigkeiten aller Kandidaten:

Aufgabe 2

Ein Sportverein hat 350 Mitglieder, die in folgenden Abteilungen aktiv sind:

1. Warum ist die Summe aller Zahlen in der Tabelle nicht gleich der Anzahl der Mitglieder?
2. Wie viel Prozent der Mitglieder sind in zwei Abteilungen aktiv, wenn kein Mitglied mehr als zwei Sportarten betreibt?

Aufgabe 3

Unter den 86 Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufe 7 wurde eine Umfrage über ihren Alltag gemacht. 34 Schüler gaben an, dass sie morgens nicht zuhause frühstücken. 45 Schüler sind nachmittags im Sportverein aktiv. 30 Schüler frühstücken morgens und sind im Sportverein aktiv.

1. Trage die absoluten Häufigkeiten in die Tabelle ein.
2. Erstelle auch eine Tabelle mit den relativen Häufigkeiten, bezogen auf die Gesamtzahl von 86 Schülern.
3. Berechne jeweils den Anteil der „Sportaktiven“ unter den „Frühstückern“/den „Nicht-Frühstückern“. Kann man sagen, dass unter den Frühstückern mehr Sportaktive sind als unter den Nicht-Frühstückern?
4. Berechne jeweils den Anteil der Frühstücker unter den Sportaktiven/den Nicht-Sportaktiven. Kann man sagen, dass unter den Sportaktiven mehr Frühstücker sind als unter den Nicht-Sportaktiven?