Beispiel: Wie viele mögliche Platzierungen gibt es bei einem 100m-Lauf mit 8 Läufern auf den ersten drei Plätzen?
Für den Sieger gibt es 8 mögliche Läufer, für den Zweitplatzierten 7 und für den dritten noch 6 Möglichkeiten. Mit der Produktregel gibt es also
$$8\cdot 7\cdot 6=\frac{8!}{(8-3)!}$$
Möglichkeiten. Bei der Fakultät-Schreibweise wenden wir unser Wissen über absteigende Produktfolgen an.
Wir übersetzen das Beispiel in ein Urnenmodell und erhalten die folgende Kombinatorik-Formel:
Geordnete Stichprobe ohne Wiederholung
Aus einer Urne mit $n$ Elementen werden $k$ Elemente ohne Wiederholung und mit Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen. Die Anzahl der möglichen Ziehungen beträgt:
$\displaystyle\frac{n!}{(n-k)!}$